Развитие критического мышления школьников посредством использования задач на разрезание

метки: Критический, Развитие, Мышление, Технология, Решение, Задача, Математик, Деятельность

Крайне сложно мотивировать современного студента к познавательной деятельности, найти путь к цели в области информации и коммуникации. Это связано с тем, что у детей часто возникают серьезные трудности с восприятием учебного материала по всем школьным предметам. Причина тому — недостаточно высокий и, прежде всего, критический уровень развития мышления. И это очень важно для человека в современном мире, который вступает в новый век с новым обличьем когнитивной культуры, для которой «репродуктивная личность» является существенно устаревшим и неинтересным понятием. Помимо репродуктивной деятельности существует еще один вид деятельности — комбинированная или творческая деятельность.

Критичность ума — это способность человека объективно оценивать собственные мысли и мысли окружающих, тщательно и всесторонне проверять все предлагаемые позиции и выводы. Критическое мышление, т.е. творческое, помогает человеку определить собственные приоритеты в личной и профессиональной жизни, предполагает принятие индивидуальной ответственности за сделанный выбор, повышает уровень индивидуальной культуры работы с информацией, формирует умение анализировать и делать самостоятельные выводы, прогнозировать последствия своих решений и отвечать за них, позволяет развивать культуру диалога в совместной деятельности. Эти факторы определяют актуальность выбранной темы выпускной квалификационной работы.

Технология «Развитие критического мышления» — это система методических стратегий и приемов, предназначенных для использования в различных предметных областях, видах и формах работы. Она позволяет добиваться таких образовательных результатов как умение работать с увеличивающимся и постоянно обновляющимся информационным потоком в разных областях знаний; умение выражать свои мысли (устно и письменно) ясно, уверенно и корректно по отношению к окружающим; умение вырабатывать собственное мнение на основе осмысления различного опыта, идей и представлений; умение решать проблемы; способность самостоятельно заниматься своим обучением (академическая мобильность); умение сотрудничать и работать в группе; способность выстраивать конструктивные взаимоотношения с другими людьми. Поскольку в настоящее время школа призвана воспитывать свободного, развитого и образованного человека, обладающего определенным субъективным опытом, способного ориентироваться в постоянно развивающемся мире. Особую актуальность приобретает формирование критического мышления в период расширения информационного пространства. Многим ученикам присуще стремление мыслить творчески и критически. К сожалению, таких детей, сомневающихся в общепринятых представлениях, часто считают непослушными, «трудными» в школе и дома, требующими, по мнению взрослых, перевоспитания. особое внимание необходимо уделять созданию и укреплению познавательной мотивации студентов. Постоянная мотивация приносит неоценимую пользу, поскольку позволяет человеку, столкнувшемуся с препятствиями при решении проблемы, время от времени переключать свою деятельность на другие объекты, не упуская из виду главную задачу.

Развитие творческих способностей детей с нарушениями речи в процессе ...

... ребенку дверь в мир волнующих, радостных переживаний, надо развить у них способности, позволяющие проявить себя в музыкальной деятельности: ... деятельности. Это активизирует детей, вовлекает в творческий процесс даже робких и неуверенных в себе, формирует коммуникативные навыки общения, а мне дает возможность ... Поэтому, знакомя детей с новой ... умение «оживлять» игровой образ. А моя задача – помочь ребенку ...

Поэтому цель данной работы: выявить наиболее эффективные методы развития критического мышления школьников на уроках геометрии.

Предмет исследования — процесс развития критического мышления студентов при изучении геометрии.

Объект исследования: использование режущих заданий как одного из средств развития критического мышления студентов.

В соответствии с целью, объектом и предметом данной работы были поставлены следующие задачи:

1.

2. Рассмотрим особенности развития критического мышления на уроках математики.

3. Изучите и выберите материал задания, развивающего критическое мышление школьников.

4.

5. Разработайте рекомендации по планированию и проведению факультативного курса для учащихся 7-9 классов с целью развития у учащихся критического мышления.

1. Критическое мышление школьников

1.1. Понятие критического мышления

В настоящее время в России формируется новая образовательная система, ориентированная на выход в мировое образовательное пространство. Весь учебный процесс построен по принципу студентоцентрированного обучения. В связи с этим в традиционном образовании стала декларироваться цель полного и гармоничного развития каждого ученика. Важнейшая составляющая всего педагогического процесса — личное взаимодействие учителя и ученика. Особая роль отводится воспитанию личности, то есть наиболее полному развитию присущих ему возможностей, его интеллектуальной и нравственной свободы. Национальная доктрина образования в Российской федерации говорит о необходимости разностороннего и своевременного развития у детей и молодежи творческих способностей, о формировании навыков самообразования, самореализации личности, а также о формировании трудовой мотивации, активной жизненной и профессиональной позиции, обучение основным принципам построения профессиональной карьеры и навыкам поведения на рынке. В связи с этим перед школой стоит задача подготовки выпускников, способных гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях, самостоятельно приобретая необходимые знания, умеющих критически мыслить, уметь видеть возникающие в реальной действительности проблемы, искать пути их решения, используя современные технологии и грамотно работать с информацией (анализировать, выдвигать гипотезы решения проблемы, обобщать, проводить аналогии, устанавливать закономерности, делать аргументированные выводы и применять их для решения новых проблем).

«Технология развития критического мышления»

... пошаговой реализации каждой стадии занятия. 3. Приёмы технологии «Развития критического мышления» Формы урока с применением технологии развития критического мышления отличаются от уроков с традиционным обучением. Ученики не сидят пассивно, слушая учителя, а ...

При этом важно быть общительным, контактировать в разных социальных группах, уметь работать вместе в разных сферах, самостоятельно работать над развитием своего интеллекта, морального и культурного уровня.

В личностно-ориентированном обучении, вопросами которого занимались такие ученые, как Е. В. Бондаревская, О. С. Газман, В. Г. Гульчевская, Э. Н. Гусинский, М. С. Каган, В. В. Краевский, Т. П. Лакоценина, Ю. И. Турчанинова, И. С. Якиманской и др. методы формирования критического мышления должны быть направлены на повышение внимания к внутреннему миру ребенка. Методы проблемного обучения, в разработке положений которого принимали участие А. В. Брушлинский, К. Я. Вазина, В. В. Гузеев, Т. А. Ильина, М. В. Кларин, Т. В. Кудрявцев, И. Я. Лернер, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов, В. Окон и другие являются одним из средств развития не только творческого мышления, но и других типов мышления, включая критическое мышление. Особенностью критического мышления является его органическая и взаимная связь с творческим мышлением. Идеи о творческом характере мышления были отражены в трудах Б. Г. Ананьева, В. В. Афанасьева, П. Я. Гальперина, А. В. Запорожеца, А. Н. Леонтьева, Н. А. Менчинской, Д. Пойа, Л. М. Фридмана и других. В процессе решения той или иной проблемы критическое мышление, как элемент творческого мышления, появляется на этапе формирования гипотез, требующих проверки с их последующим принятием или опровержением, доказательствами, выводами. В работах О. Ф. Рожковой и В. С. Критическое мышление Шубинского выступает важным качеством на разных этапах творчества. Развитием отдельных компонентов критического мышления занимались математики и методисты. Так развитие логического мышления раскрыто в работах В. И. Игошина, И. Л. Тимофеевой и др. Социальные аспекты критического мышления разрабатывались многочисленными авторами, использующими групповые технологии (В.К.Дьяченко, И.Б. Первин, А.К.Ривин и др.).

Однако на уроках математики нет полных работ, посвященных формированию критического мышления.

Формирование критического мышления учащихся в процессе обучения связано не только с новыми задачами, которые поставлены перед школой в современных условиях, но и с тем, что критическое мышление тем или иным образом занимает существенное место в новых, нетрадиционных формах обучения.

Педагоги и психологи всесторонне изучили природу продуктивного и репродуктивного, теоретического и практического, творческого, проблемного, логического и прочего мышления. Однако анализ психолого-педагогической литературы показывает, что критическое мышление как один из видов мышления применительно к обучению математике описано недостаточно. Если в психологии имеются исследования в области определения сущности критического мышления, то в педагогике на сегодняшний день этот вопрос можно считать недостаточно разработанным. Имеющиеся исследования А. В. Бутенко, С. И. Заир-Бека, И. О. Загашева, М. В. Кларина, А. И. Липкиной, И. В. Муштавинской, Л. А. Рыбака, В. М. Синельникова, Е. А. Ходо не предоставляют достаточно информации для разработки практических рекомендаций по формированию критического мышления у учащихся в процессе обучения математике. Естественно, что процесс обучения будет завершен, когда весь педагогический коллектив будет систематически и сосредоточен на этой теме. Развитие критического мышления должно осуществляться на всех учебных предметах как в учебное, так и во внеурочное время, включая, в том числе, и математику. Правильный подбор методов обучения позволяет развивать мышление учащихся комплексно, в том числе, развивать их критическое мышление.

Технология критического мышления как средство формирования мыслительной ...

... обучения, одной из них является технология развития критического мышления. Мы живём в информационном обществе. Информационное общество – общество, в котором большинство работающих занято производством, хранением, переработкой и реализацией информации, ... и нужно научить. Технология развития критического мышления не гарантирует того, что, используя её на уроках, можно добиться стопроцентного усвоения ...

Под критическим мышлением в обучающей деятельности понимают совокупность качеств и умений, обусловливающих высокий уровень исследовательской культуры учителя и учащегося, а также “мышление оценочное, рефлексивное”, для которого знание является не конечной, а отправной точкой, аргументированное и логичное мышление, которое базируется на личном опыте и проверенных фактах.

Чаще всего под критическим мышлением понимают процесс оценки достоверности, точности или ценности чего-либо, способность оценки искать и находить причины и альтернативные точки зрения, воспринимать ситуацию в целом и изменить свою позицию на основе фактов и аргументов.

Критическое мышление — разумное рефлексивное мышление, сфокусированное на решении того, во что верить и что делать. (Джуди А.Браус, Дэвид Вуд).[]

Д.Халперн предлагает следующее определение критического мышления: «Использование таких когнитивных навыков и стратегий, которые увеличивают вероятность получения желаемого результата. Отличается взвешенностью, логичностью и целенаправленностью. Другое определение — направленное мышление».

Национальный Совет по развитию критического мышления предлагает такое определение: «Критическое мышление — это интеллектуально организованный процесс, направленный на активную деятельность по осмыслению, применению, анализу, обобщению или оценке информации, полученной или создаваемой путем наблюдения, опыта, рефлексии, рассуждений или коммуникации как руководство к действию или формированию убеждения». Понятие «критическое» предполагает оценочный компонент, отнюдь не синонимичный понятию «критика».

Критическое мышление иногда называют направленным мышлением, поскольку оно направлено на получение желаемого результата. В этом смысле оно противопоставляется ненаправленному, или автоматическому, мышлению, т.е. не направленному на достижение определенной цели.[]

«Когда мы мыслим критически, — поясняет Д.Халперн, — мы оцениваем результаты своих мыслительных процессов — насколько правильно принятое нами решение или насколько удачно мы справились с поставленной задачей. Критическое мышление также включает в себя оценку самого мыслительного процесса — хода рассуждений, которые привели к нашим выводам, или тех факторов, которые мы учли при принятии решения». Критическое мышление иногда называют направленным мышлением, поскольку оно направлено на получение желаемого результата. В этом смысле оно противопоставляется ненаправленному, или автоматическому, мышлению, т.е. не направленному на достижение определенной цели.[]

Итоговая выпускная работа Развитие критического мышления у младших ...

... в особенности, в образовательном пространстве младшего школьника Технология развития критического мышления - это одна из современных технологий, которая способна решать задачи современного образования. Цель данной работы, Основные задачи изучить теоретический ...

Д. Клустер предостерегает от попытки некоторых учителей отождествлять критическое мышление с такими мыслительными процессами, как запоминание, понимание и творческое, интуитивное мышление. При всей значимости развития памяти запоминание не есть мышление. Развитие интеллекта в большей мере связано не с эксплуатацией памяти, а с развитием самостоятельного мышления. Как считает автор, не является мышлением и понимание, это лишь одно из предварительных условий критического мышления.

Д. Клустер выделяет пять аспектов, отличающих критическое мышление от других его типов.

1. Критическое мышление есть мышление самостоятельное.

2. Информация является отправным, а отнюдь не конечным пунктом критического мышления. Знание создает мотивировку, без которой человек не может мыслить критически.

3. Критическое мышление начинается с постановки вопросов и уяснения проблем, которые нужно решить. Критическое мышление стремится к убедительной аргументации.

4. Критическое мышление есть мышление социальное.[]

Нужно ли и можно ли целенаправленно формировать критическое мышление? На этот вопрос со всей определенностью ответил Д.Дьюи в начале прошлого столетия. По его мнению, главное, чем должны заниматься образовательные учреждения любого типа, —это обучать детей «думанию».[]

Критическое мышление всегда стремится к знанию, ибо все связующие мысли, выстраивающиеся в нить размышления и рассуждения, опираются на известное знание, опыт и «заглядывают» в неизвестное. Критическое мышление всегда обозначает определенную степень уверенности, но уверенности, основанной на фактах, «…причем в умственном процессе под фактами, относящимися к делу, мы разумеем те черты, которыми пользуются как доказательствами при выводе заключения или образовании решения». Думается, прав был Д.Дьюи, подчеркивая мысль о том, что не всякое мышление можно назвать продуктивным, достойным задачи его специального и целенаправленного развития. Мышление действительно отражает окружающую действительность, но установление связей между предметами и явлениями окружающего мира требует уже особого, рефлекторного {критического) мышления, которое, по мнению Д.Дьюи, единственно ценно для воспитания и развития. Проблема стимулирует процесс мышления, но самостоятельное критическое мышление возможно только на основе определенного знания, осмысления ранее приобретенного опыта. Для развития критического мышления очень важно, конечно, знать приведенные выше области его применения по Б. Блуму, но этого недостаточно. Необходимо иметь четкое представление, какие интеллектуальные умения помогают сформировать такое мышление для целей овладения знаниями, для анализа, обобщения, оценки полученной информации, переструктурирования информации.

Д.Халперн, размышляя об интеллектуальных умениях критического мышления, останавливает внимание на следующих из них:

— анализ / выводы;

РАЗВИТИЕ И ДИАГНОСТИКА МЫШЛЕНИЯ В ПОДРОСТКОВОМ ВОЗРАСТЕ

... и диагностики мышления у детей подросткового возраста. 4. Проведение исследования мышления подростков. 5. Дайте рекомендации по развитию мышления в подростковом возрасте. При написании работы ... Наблюдение - это психологический метод исследования, предназначенный для непосредственного получения необходимой информации через органы чувств. 3. Специфические социологические методы исследования - методы ...

— выдвижение, формулировка, разработка гипотез;

— установление и создание, поиск аналогий, метафор;

— активизация ранее приобретенных знаний;

— активизация причинно-следственных отношений;

— анализ значимости;

— сравнение — сопоставление — противопоставление;

— применение в реальных условиях;

— контраргументация;

— оценка и ее достоверность / валидность;

— обобщение идей;

— изучение других точек зрения.

П.Бонни выделяет такие умения, относящиеся к критическому мышлению, как:

— нахождение аналогий и других видов отношений между частями информации;

— определение значимости информации для структурирования и решения проблемы;

— нахождение и оценка решений или альтернативных путей рассмотрения проблемы;

— установление проблемы в тексте информации. []

Это означает, что учащиеся должны самостоятельно определить проблему и применить уже имеющиеся у них знания для ее решения.

Существует определенный алгоритм формирования критического мышления, предполагающий ответы на следующие вопросы.

1. Какова цель данной познавательной деятельности? Цели могут включать в себя выбор одного из вариантов решения, выработку решения при отсутствии вариантов; обобщение информации; оценку надежности аргументов; оценку вероятного развития событий; проверку достоверности источника информации: количественную оценку неопределенности.

2. Что известно? Это отправной пункт направленного или критического мышления. Этот этап также включает в себя нахождение недостающей информации.

3. Что делать? Какие навыки мышления позволяют достичь поставленной цели? Знание того, как добраться от начальной до конечной точки маршрута, — движущая сила критического мышления. Здесь как раз и предполагается использование сформированных ранее интеллектуальных умений.

4. Достигнута ли поставленная цель? Точность при выполнении заданий является решающим фактором успеха. Имеет ли смысл принятое решение? Для чего?

Таким образом, критическое мышление» значит «искусство суждения, основанное на критериях».

1.2.

Технология «Развитие критического мышления» разработана Международной ассоциацией чтения университета Северной Айовы и колледжей Хобарда и Уильяма Смита. Авторы программы — Чарльз Темпл, Джинни Стил, Курт Мередит. Эта технология является системой стратегий и методических приемов, предназначенных для использования в различных предметных областях, видах и формах работы. Современная образовательная система должна не только давать умение адекватно воспринимать информацию, но и научить получать её, оперировать ею, применять ее к конкретным жизненным ситуациям, интерпретировать эту информацию. Так рождается новое знание на основе уже имеющегося. Необходимым является так же развитие у учащегося определенного объема умений и навыков работы с различными источниками знаний, воспитание способности не репродуцировать знания, а расширять их, применять в различных жизненных ситуациях. Важно уметь сформировать собственное отношение к фактам, проблемам, уметь выслушать других, найти совместные пути решения проблем. Более ценным является то знание, которое ребенок поставил себе целью получить сам, добытое его собственным трудом, то знание, которым можно поделиться с другими без опасения быть не непонятым. Технология развития критического мышления, разнообразие ее приемов позволяют учесть эту особенность усвоения информации. Способности, развиваемые с помощью этой технологии,- открытый ум, вдумчивое отношение к тексту, умение рассматривать различные точки зрения на явления- позволяет учащимся не только внимательно изучить тексты, но и на основе сформированных данной технологией навыков сконструировать свое собственное знание, реализовать себя, получая положительные эмоции от процесса обучения. Структура педагогической технологии развития критического мышления посредством чтения и письма стройна и логична, так как ее этапы соответствуют закономерным этапам когнитивной деятельности личности.

Рефлексия социального педагога

... рефлексии в психологии. Интеллектуальная рефлексия рассматривается преимущественно в педагогической и инженерной психологии в связи с проблемами организации когнитивных процессов переработки информации ... рефлексии в связи с изучением механизмов мышления, прежде всего — теоретического. Предметом интеллектуальной рефлексии являются знания об объекте и способы действия с ним. В настоящее время работы ...

1)этап вызова

2)этап осмысления

этап рефлексии

Каждому этапу соответствует тот или иной вид деятельности:

1) использование различных типов вопросов (вопросы могут быть сформулированы учителем, учащимся или группой учащихся);

2) решение ряда практических бифункциональных заданий;

3) на стадии осмысления – работа с новой информацией (маркировка учебного текста);

4) использование ряда методических приемов РКМ учащихся, определенных для того или иного этапа урока;

5) в процессе работы целесообразно использовать индивидуальную, парную, групповую и коллективную работу учащихся. Когда мы спорим, обсуждаем, обмениваемся мнениями с другими людьми, мы углубляем свою личную позицию. В связи с этим возникает необходимость использования разноуровневой, парной и групповой работы, включая проведение различных дискуссий, письменных работ учащихся;

6) на каждом этапе работы необходимо дать возможность учащемуся оценить свою работу и зафиксировать это в оценочном листе.

Технология представляет собой целостную систему, формирующую навыки работы с текстом. Особенности технологии – работа с информацией- чтение и письмо.

Главная цель технологии развития критического мышления- развитие интеллектуальных способностей ученика, позволяющих ему учиться самостоятельно. Важным в данной технологии является следование трем этапам: вызова, осмысления новой информации, рефлексии.

Исследовательская работа «ЗОЖ» учащихся по физкультуре (6 класс)

... ЗОЖ ученикам 6 класса; Создать презентацию и представить результаты работы на конференции. Здоровый образ жизни (ЗОЖ) ... работа на эту тему актуальна . Цель работы : Научиться вести здоровый образ жизни (планировать режим дня, придерживаться рационального питания, выполнять правила личной гигиены, ежедневно заниматься физическими упражнениями). Задачи : Изучить понятие о здоровом образе жизни ...

И основной путь к самообразованию- развитие критического рефлексивного мышления, обучение рефлексии , развитие когнитивных и метакогнитивных умений высокого уровня.

Работа, построенная в режиме данной технологии, позволяет осуществить рефлексивное взаимодействие и на этапе совместной постановки цели, и в совместной деятельности на стадии осмысления, а на стадии рефлексии оценить собственную деятельность, методы, предлагаемые учителем, деятельность других учащихся- провести рефлексию процесса учения с целью определения достижения учениками и учителем запланированных результатов. Механизмы рефлексии воплощаются в метакогнитивных умениях, которые в отличие от конкретно-содержательных умений, формирующихся по законам логики, формируются на основе рефлексии. Процесс рефлексии заключается в осознании собственных мыслей и действий, в осознании мыслей и действий другого человека. Рефлексивный анализ проблем и способов их решения, осваиваемый учащимися, является необходимым условием выработки приемов самостоятельной постановки задач, гипотез и планов решений, критериев оценки полученных результатов. Тем самым развивается способность учащихся к саморегуляции учебной деятельности и к самообразованию в целом. Изучение и применение технологии развития критического мышления дает возможность учителю оценить когнитивные способности учащихся, провести рефлексию их деятельности, ценностно-смыслового усвоения содержания, а также собственной деятельности на уроке. Это позволяет учителю двигаться дальше как в планировании и ведении урока, серии уроков, так и в профессиональном развитии. Благодаря рефлексии учитель способен выйти за пределы полной поглощенности непосредственной деятельностью, осознать возникающие перед ним проблемы в широком контексте современного изменяющегося мира, передать эти способности своим ученикам.

Технология развития критического мышления построена на рефлексии и одновременно обеспечивает ее развитие. Технологическое обеспечение рефлексии в обучении можно определить как сочетание определенных средств и методов, обеспечивающих реализацию поставленных учителем и учениками целей в процессе активно конструированного субъектами обучения процесса, основанного на осмыслении значимого для них опыта.

Данную технологию представляют как рефлексивную, поскольку она:

• Формирует самостоятельность мышления;

• Вооружает способами и методами самостоятельной работы;

• Дает возможность сознательно управлять образовательным процессом в системе «учитель-ученик»;

• Позволяет влиять на цели, способы, методы и результаты образовательного процесса и т.д.

Рефлексия- необходимое условие того, чтобы учащийся и педагог видели схему организации образовательной деятельности, конструировали ее в соответствии со своими целями и программами, размышляли над возникающими проблемами, оценивали саму образовательную деятельность и ее результаты.

Логическое мышление

... между предметами, событиями, явлениями. В процессе мышления, используя данные ощущений, восприятий и представлений, человек вместе с тем ... этой обобщенной основе человек решает конкретные познавательные задачи. Мышление дает ответ на такие вопросы, которые нельзя ... и т.д. В противоположность психологии формальная логика абстрагируется не только от взаимоотношений мышления с чувственным познанием, но и ...

1.3.1.Фаза вызова

Часто отсутствие результативности обучения объясняется тем обстоятельством, что учитель конструирует процесс обучения, исходя из поставленных им целей, подразумевая, что эти цели изначально приняты учащимися как собственные.

Действительно, постановка целей учителем происходит заранее, что и позволяет ему более четко проектировать этапы учебного процесса, определять критерии его результативности и способы диагностики. В то же время многие известные ученые-дидакты, которые развивают в своих исследованиях идеи конструктивистского подхода в обучении (Дж. Дьюи, Б. Блум и другие), считают, что необходимо дать возможность учащемуся самому поставить цели обучения, создающие необходимый внутренний мотив к процессу учения. Только после этого учитель может выбрать эффективные методы для достижения этих целей. Вспомним, что мы усваиваем лучше всего? Обычно это информация по той теме, о которой мы уже что-то знаем. Когда нам проще принять решение? Когда то, что мы делаем, согласуется с имеющимся опытом, пусть и опосредованно. Итак, если предоставить возможность учащемуся проанализировать то, что он уже знает об изучаемой теме, это создаст дополнительный стимул для формулировки им собственных целей-мотивов. Именно эта задача решается на фазе вызова. Второй задачей, которая решается на фазе вызова, является задача активизации познавательной деятельности учеников. Нередко мы видим, что некоторые школьники на уроке не прикладывают значительных интеллектуальных усилий, предпочитая дождаться момента, когда другие выполнят предложенную задачу. Поэтому важно, чтобы на фазе вызова каждый смог принять участие в работе, ставящей своей целью актуализацию собственного опыта. Немаловажным аспектом при реализации фазы вызова является систематизация всей информации, которая появилась в результате свободных высказываний учащихся. Это необходимо для того, чтобы они смогли, с одной стороны, увидеть собранную информацию в «укрупненном» категориальном виде, при этом в эту структуру могут войти все мнения: «правильные» и «неправильные». С другой стороны, упорядочивание высказанных мнений позволит увидеть противоречия, нестыковку, непроясненные моменты, которые и определят направления дальнейшего поиска в ходе изучения новой информации. Причем для каждого из учащихся эти направления могут быть индивидуальными. Школьник определит для себя, на каком аспекте изучаемой темы он должен заострить свое внимание, а какая информация требует только проверки на достоверность.

В процессе реализации фазы вызова:

1. Учащиеся могут высказывать свою точку зрения по поводу изучаемой темы, причем делая это свободно, без боязни ошибиться и быть исправленным преподавателем.

2. Важно, чтобы высказывания фиксировались, любое из них будет важным для дальнейшей работы. При этом на данном этапе нет «правильных» или «неправильных» высказываний.

3. Было бы целесообразно сочетание индивидуальной и групповой работы. Индивидуальная работа позволит каждому ученику актуализировать свои знания и опыт. Групповая работа позволяет услышать другие мнения, изложить свою точку зрения без риска ошибиться. Обмен мнениями может способствовать и выработке новых идей, которые часто являются неожиданными и продуктивными. Обмен мнениями может способствовать и появлению интересных вопросов, поиск ответов на которые будет побуждать к изучению нового материала. Кроме того, часто некоторые учащиеся боятся излагать свое мнение учителю или сразу в большой аудитории. Работа в небольших группах позволяет таким учащимся чувствовать себя более комфортно. Роль учителя на этом этапе работы состоит в том, чтобы стимулировать учащихся к вспоминанию того, что они уже знают по изучаемой теме, способствовать бесконфликтному обмену мнениями в группах, фиксации и систематизации информации, полученной от школьников. При этом важно не критиковать их ответы, даже если они неточны или неправильны. На данном этапе важным является правило: «Любое мнение учащегося ценно». Мы привыкли их поправлять, критиковать, морализировать по поводу их действий. Избежание этого и является основной трудностью для работы в режиме педагогической технологии развития критического мышления. Иногда может возникнуть ситуация, когда заявленная тема незнакома учащимся, когда у них нет достаточных знаний и опыта для выработки суждений и умозаключений. В этом случае можно попросить их высказать предположения или прогноз о возможном предмете и объекте изучения. Итак, в случае успешной реализации фазы вызова у учебной аудитории возникает мощный стимул для работы на следующем этапе – этапе получения новой информации.

1.3.2. Фаза осмысления содержания

Этот этап можно по-другому назвать смысловой стадией. На большинстве уроков в школе, где изучается новый материал, эта фаза занимает наибольшее время. Чаще всего знакомство с новой информацией происходит в процессе ее изложения преподавателем, гораздо реже – в процессе чтения или просмотра материалов на видео или через компьютерные обучающие программы. Вместе с тем в процессе реализации смысловой стадии школьники вступают в контакт с новой информацией.

Быстрый темп изложения нового материала в режиме слушания и письма практически исключает возможность его осмысления. Одним из условий развития критического мышления является отслеживание своего понимания при работе с изучаемым материалом. Именно данная задача является основной в процессе обучения на фазе осмысления содержания.

Важным моментом является получение новой информации по теме. Если помнить о том, что на фазе вызова учащиеся определили направления своего познания, то учитель в процессе объяснения имеет возможность расставить акценты в соответствии с ожиданиями и заданными вопросами. Организация работы на данном этапе может быть различной. Это может быть рассказ, лекция, индивидуальное, парное или групповое чтение или просмотр видеоматериала. В любом случае это будет индивидуальное принятие и отслеживание информации. Авторы педагогической технологии развития критического мышления отмечают, что в процессе реализации смысловой стадии главная задача состоит в том, чтобы поддерживать активность учащихся, их интерес и инерцию движения, созданную во время фазы вызова. В этом смысле важное значение имеет качество отобранного материала.

На фазе осмысления содержания учащиеся:

1. Осуществляют контакт с новой информацией.

2. Пытаются сопоставить эту информацию с уже имеющимися знаниями и опытом.

3. Акцентируют свое внимание на поиске ответов на возникшие ранее вопросы и затруднения.

4. Обращают внимание на неясности, пытаясь поставить новые вопросы.

5. Стремятся отследить сам процесс знакомства с новой информацией, обратить внимание на то, что именно привлекает их внимание, какие аспекты менее интересны и почему.

6. Готовятся к анализу и обсуждению услышанного или прочитанного.

Авторы педагогической технологии развития критического мышления отмечают, что необходимо выделить достаточное время для реализации смысловой стадии. Если учащиеся работают с текстом, было бы целесообразно выделить время для второго прочтения. Это достаточно важно, так как для того, чтобы прояснить некоторые вопросы, необходимо увидеть текстовую информацию в различном контексте.

1.3.3.Фаза рефлексии

1.3.3.1. Понятие рефлексии

Роберт Бустром в книге «Развитие творческого и критического мышления» отмечает: «Рефлексия – особый вид мышления. Рефлексивное мышление значит фокусирование вашего внимания. Оно означает тщательное взвешивание, оценку и выбор». В процессе рефлексии та информация, которая была новой, становится присвоенной, превращается в собственное знание. Рефлексия является предметом изучения в разных сферах человеческого знания: философии, методологии, науковедении, психологии, акмеологии, управлении, педагогике, эргономике, конфликтологии и др.

Одно из определений рефлексии, доступное для уточнений, таково: «Рефлексия есть мысль, направленная на мысль» (или «направленная на саму себя»).

Возможно, существо рефлексии — не в том, что она есть мысль, а в обращённости на себя и в том, что рефлексия является генетически вторичным явлением. Генетически исходна практика. Рефлексия появляется при возникновении непреодолимых затруднений в функционировании практики, в результате которых не выполняется практическая норма (потребность).

Рефлексия есть выход практики за пределы себя самой. Рефлексия — процедура, осуществляющая снятие практического затруднения. Рефлексия — развитие и обновление практики. Итак, рефлексия есть обращённость практики на себя, рефлексия производна от прекращения практики. Высшей формой практики, отражающей существо человеческой способности, является деятельность. Последняя не может развиваться без рефлексии. Имманентно присущие деятельности атрибуты в их процессуальном существовании — материал, продукт, нормы, способы и средства деятельности, а также бытие деятелем не являются сами по себе рефлексивными, но могут быть обращаемы на себя при наличии затруднений в их функционировании.

В психологии творчества и творческого мышления рефлексия трактуется как процесс осмысления и переосмысления субъектом стереотипов опыта, что является необходимой предпосылкой для возникновения инноваций. В этом контексте принято говорить о рефлексивно-инновационном процессе, рефлексивно-творческих способностях (И.Н.Семёнов, С.Ю.Степанов), а также выделять разные формы рефлексии (индивидуальная и коллективная) и типы (интеллектуальная, личностная, коммуникативная, кооперативная).

Введение рефлексии в контекст психологического исследования и рассмотрение её с точки зрения личностно-смысловой динамики позволило разработать концептуальную модель рефлексивно-инновационного процесса, а также методику его изучения путём содержательно-смыслового анализа дискурсивного (речевого) мышления индивидуума и группы в процессе решения ими творческих задач. Использование этой методики для эмпирического изучения разворачивания рефлексии в процессе индивидуального решения малых творческих задач (т.н. «задач на соображение») привело к выделению разных видов рефлексии: в интеллектуальном плане — экстенсивной, интенсивной и конструктивной; в личностном плане — ситуативной, ретроспективной и проспективной (С.Ю.Степанов, И.Н.Семёнов).

Рассмотрение взаимосвязи между рефлексией, творчеством и индивидуальностью человека позволило выйти на изучение проблемы творческой уникальности личности и роли рефлексии в её развитии.

1.3.3.2. Фаза рефлексии

Анализируя функции двух первых фаз технологии развития критического мышления, можно сделать вывод о том, что, по сути, рефлексивный анализ и оценка пронизывают все этапы работы. Однако рефлексия на фазах вызова и реализации имеет другие формы и функции. На третьей же фазе рефлексия процесса становится основной целью деятельности школьников и учителя. Рефлексивный анализ направлен на прояснение смысла нового материала, построение дальнейшего маршрута обучения (это понятно, это непонятно, об этом необходимо узнать еще, по этому поводу лучше было бы задать вопрос и так далее).

Но этот анализ мало полезен, если он не обращен в словесную или письменную форму. Именно в процессе вербализации тот хаос мыслей, который был в сознании в процессе самостоятельного осмысления, структурируется, превращаясь в новое знание. Возникшие вопросы или сомнения могут быть разрешены. Кроме того, в процессе обмена мнениями по поводу прочитанного или услышанного учащиеся имеют возможность осознать, что один и тот же текст может вызывать различные оценки, которые отличаются по форме и по содержанию. Некоторые из суждений других школьников могут оказаться вполне приемлемыми для принятия как своих собственных. Другие суждения вызывают потребность в дискуссии. В любом случае этап рефлексии активно способствует развитию навыков критического мышления. Итак, каковы механизмы реализации фазы рефлексии при работе в режиме технологии развития критического мышления?

Не вызывает никаких сомнений важность отслеживания развития знаний учащихся. Механизм этого развития можно представить следующим образом:

Актуализация имеющихся знаний, выявление затруднений и пробелов в знаниях, формулировка вопросов. Итог – постановка целей учебной деятельности.

Знакомство с новой информацией, ее соотнесение с имеющимися знаниями, поиск ответов на поставленные ранее вопросы, выявление затруднений и противоречий, корректировка целей.

Суммирование и систематизация новой информации, ее оценка, ответы на поставленные ранее вопросы, формулировка вопросов, постановка новых целей учебной деятельности.

На фазе рефлексии школьники систематизируют новую информацию по отношению к уже имеющимся у них представлениям, а также в соответствии с категориями знания (понятия различного ранга, законы и закономерности, значимые факты).

При этом сочетание индивидуальной и групповой работы на данном этапе является наиболее целесообразным. В процессе индивидуальной работы (различные виды письма: эссе, ключевые слова, графическая организация материала и так далее) ученики, с одной стороны, производят отбор информации, наиболее значимой для понимания сути изучаемой темы, а также наиболее значимой для реализации поставленных ранее индивидуально целей. С другой стороны, они выражают новые идеи и информацию собственными словами, самостоятельно выстраивают причинно-следственные связи. Учащиеся помнят лучше всего то, что они поняли в собственном контексте, выражая это своими собственными словами. Такое понимание носит долгосрочный характер.

Когда учащийся переформулирует понимание с использованием собственного словаря, то создается личный осмысленный контекст. Наряду с письменными формами не менее важной является устная рефлексия. Дж. Стил и ее коллеги – авторы педагогической технологии развития критического мышления посредством чтения и письма – отмечают, что живой обмен идеями между учащимися дает возможность расширить свой выразительный словарь, а также познакомиться с различными представлениями. Разрешая диалог на стадии рефлексии, учитель дает возможность увидеть и рассмотреть различные варианты мнений на один и тот же вопрос. Каким образом учитель может стимулировать рефлексию? Б. Блум считал, что таким действенным механизмом могут быть вопросы.

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что вопросы, заданные учителем, – это не просто способ стимулирования активности процесса рефлексии, но это еще и способ показать учащимся путь к самостоятельной рефлексии (без помощи извне).

Побуждение к постановке вопросов учащимися – наиболее важная и одновременно наиболее трудная задача учителя в процессе обучения. Эта задача требует кропотливой и систематической работы. Еще одним стимулом активизации рефлексии являются субъективные суждения самого учителя по поводу происходящего на уроке. Это предполагает не только оценочные суждения о действиях учащихся (мы уже отмечали, что это может привести, наоборот, к уменьшению активности работы), но и оценку своих ощущений, выражение собственных сомнений. Искренность и позиция партнерства позволяют сделать атмосферу обсуждения более открытой, а результаты более плодотворными. В процессе рефлексии учитель оценивает результаты работы учеников. Часто возникает вопрос о механизме диагностики результативности процесса обучения в технологическом режиме. Мы уже отмечали, что на первом и втором этапах работы учителю важно воздерживаться от оценок вслух. Это не означает, что необходимо полностью воздержаться от диагностики процесса. Но именно на заключительном этапе работы результаты диагностики могут быть озвучены. Особенностью диагностики результативности работы в режиме технологии развития критического мышления, кроме уже выше обозначенных, состоит в том, что учитель и ученики могут отследить развитие представлений, идей и практического опыта в динамике, по мере работы на стадиях вызова, осмысления содержания и рефлексии.[]

В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики (700-800 академических часов в IV-Х классах).

Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение.

Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке — и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особенно в их теоретических основах, и др. Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием.

Значение математических задач в развитии мышления. Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач, как указывал А. Я’ Хинчин воспитывается правильное мышление, и прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи должно быть полностью аргументированным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формальнологической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

Воспитательное значение математических задач. Прежде всего задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием. Поэтому фабула многих математических задач существенно изменяется в различные периоды развития общества. Так, в русских дореволюционных задачниках и в задачах, которые решают современные школьники капиталистических стран, сюжетное содержание многих математических задач связано с вопросами получения выгоды при купле и перепродаже товара, расчетов выигрышапроигрыша в азартной игре и т. п. Совсем иное сюжетное содержание у задач, помещенных в современных советских учебниках, учебниках по математике социалистических стран: в них сюжет направлен на воспитание у у учащихся высоких моральных качеств, научного мировоззрения, интернационализма, коллективизма, гордости за свою социалистическую Родину, на ознакомление с достижениями народного хозяйства.

Воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду своих товарищей. С введением в школу элементов математического анализа выявились более широкие возможности воспитания у учеников в процессе решения задач диалектико-материалистического мировоззрения.

Каждая конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как содержанием Задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

Обучающая роль математических задач. Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.

1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при условии тщательной и кропотливой работы над понятиями, их определениями и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое знание достигается прежде всего при решении задач и выполнении упражнений.

2) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим языком и, следовательно, математической символикой. Простейшая символика вводится еще в начальной школе и в IV-V классах (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т. д.).

Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назначение.

3) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказательствам — одна из важнейших целей обучения математике.

Простейшими задачами, с решения которых практически начинается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и элементарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности.

Задачи-вопросы обычно требуют для своего решения (доказательства истинности ответа) установления одной импликации, одного логического шага от данных к доказываемому. Доказательство же при решении более сложной задачи или доказательство теоремы представляет собой цепочку шагов-импликаций.

Целью решения задач-вопросов является и осознание, уточнение и конкретизация изучаемых понятий и связей между ними. Задачи-вопросы необходимы также для усвоения учащимися вводимой символики и используемого языка.

Существенную роль в обучении доказательствам играют упражнения в заполнении пропущенных слов, символов и их сочетаний в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно часто применяются при изучении русского языка, на уроках же математики они встречаются редко, в учебниках и задачниках их нет вовсе. Начинать надо с достаточно простых задач.

4) Задачи для формирования математических умений и навыков (см. далее).

5) Обучающую роль играют и задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, концентрирующие внимание учащихся на вновь изучаемых идеях, понятиях и методах математики, задачи, с помощью которых вводятся новые понятия и методы, задачи, создающие проблемную ситуацию с целью приобретения учащимися новых знаний. Здесь же следует рассмотреть и задачи, с помощью которых подготавливается сложное для учащихся доказательство теоремы.

Созданию проблемной ситуации для введения и изучения способов решения квадратных уравнений послужит задача, приводящая к такому уравнению.

Полезно вспомнить, что решение конкретных задач (например, о мгновенной скорости, о касательной, о плотности стержня) приводит к понятию производной, а задачи о площади криволинейной трапеции, о работе переменной силы, действующей вдоль прямой, — к понятию интеграла.

Для подготовки к изучению более или менее сложных теорем, играющих серьезную роль в курсе математики, могут быть предложены задачи, приводящие к формулировке теоремы, задачи на доказательство одного из промежуточных фактов в доказательстве теоремы и т. д.

Задачи – основное средство развития математического мышления учащихся. Речь идет не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых, как и нестандартные решения традиционных задач, является важнейшим слагаемым на пути развития способностей учащихся.

Решение нестандартной задачи есть эвристический акт. Вера в то, что личного опыта достаточно для успеха, затягивает решающего, а увлеченность поиском проблемы – главная движущая сила творческой активности. Без предварительного напряженного обдумывания невозможно рассчитывать на успех. Порой у ребят проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. В таком случае нужна задача, которая, кажется на первый взгляд простой, а на деле требует нестандартного подхода. При совместном поиске решения задачи все разнообразные ответы детей выслушиваются, проговариваются, при необходимости записываются. Затем, когда начинается анализ, решение задачи, то можно прийти к совершенно другому ответу или выводу. Задача лишь тогда вызывает интерес и активность учащихся, когда в ней имеется элемент неожиданности. Такой прием приучает детей думать и рассуждать, не делать скоропалительных выводов. Опорные вопросы помогают слабоуспевающим детям. Учитель учит детей в ходе эвристической беседы умениям выражать свою точку зрения, давать самооценку.

Арифметический способ решения задач является одним из лучших средств развития самостоятельного творческого мышления учащихся. Арифметическим способом решить задачу труднее, и эффект алгебраического способа ощутим. Такое сравнение служит мотивом обучения алгебраическому методу. При обучении составлению уравнений по условию задачи необходимо рассматривать возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, сравнив полученные уравнения, выяснить, какое уравнение выгоднее и почему. После того как учащиеся познакомятся с решением систем уравнений, полезно вернуться к этим задачам и решить их с помощью системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Решение задач различными способами предоставляет большие возможности для совершенствования обучения математике. При решении задач только одним способом, единственная цель у учащихся – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, то они стараются отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение.

Развитие мышления учащихся при решении математических задач.

1) Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической науки.

Исследованиями советских психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

2) Обучение мышлению. Эффективность математических задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.

Математические задачи должны прежде всего будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации со ссылкой в соответствующих случаях на аксиомы, введенные определения и ранее доказанные теоремы. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение ^ задач в два столбца: слева — утверждения, выкладки, вычисления, справа — аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.

3) Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по развитию мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимы математические задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. А. Ф. Эсаулов подразделяет задачи на следующие виды: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.

а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков алгебры и геометрии и даже на уроках математики в IV-V классах. В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной составной части. Такие исследования необходимо включаются в решение многих геометрических задач на построение (как в планиметрии, так и в стереометрии), уравнений и неравенств (особенно тригонометрических, показательных и логарифмических с параметрами) и др. Задачи и упражнения с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах школьного курса математики, например -при изучении действительных чисел в IX классе.

б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными. Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи. В дальнейшем эти затраты с лихвой окупаются.

Надо отметить, что рациональные приемы решения не появляются сами, по одному только желанию. Рациональным способам решений надо обучать. Один из путей обучения и есть решение задач несколькими способами, выбор лучшего из них.

Вообще же полезно хотя бы знакомить учащихся с различными подходами к решению наиболее распространенных задач. Приведем пример.

Один из заключительных уроков геометрии в VIII классе учитель начал с простейшей задачи: разделить данный отрезок пополам. К огорчению учителя и учеников, обнаружилось, что полный набор чертежных инструментов имеют только 6 человек, а у некоторых учеников вообще не оказалось никакого инструмента. Тогда учитель предложил каждому решить задачу, применяя тот инструмент, который у него имеется, а тем, у кого не было инструмента, использовать прямой угол из плотной бумаги (тетрадный лист сложили по осям симметрии в 4 слоя) или его половину — угол в 45°.

В результате на уроке были рассмотрены 8 вариантов решения с помощью: а) циркуля и линейки; б) прямого угла; в) двусторонней линейки; г) чертежных угольников; д) угла величиной 45°; е) угла в 30°; ж) острого угла и односторонней линейки; з) транспортира и односторонней линейки. Польза такого обсуждения задачи несомненна. е) Составление задач учащимися. Сознательное изучение математики и развитие мышления учащихся стимулируется самостоятельным составлением (конструированием) математических задач. При этом, во-первых, воспитывается самостоятельность (школьники оперируют изученными и изучаемыми объектами и фактами математики, т. е. рассматривают и оценивают свойства, различия и характерные особенности этих объектов); во-вторых, развивается творческая мыслительная активность учеников.

Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление. При изучении первых понятий алгебры (например, действий с рациональными числами) следует предлагать учащимся составлять вычислительные упражнения, в которых бы для упрощения вычислений применялись законы действий, особенно дистрибутивный. Учащиеся должны свободно оперировать законами действий.

Очень полезны упражнения в составлении уравнений по заданным их корням, систем уравнений по данным решениям, задач по заданным уравнениям или их системам.

Составление задач по заданным уравнениям полезно хотя бы потому, что задачи эти бывают разнообразны по фабуле, а это убеждает в общности математических методов.

Следует предостеречь учителя от чрезмерного увлечения конструированием задач. Нет необходимости доводить конструирование задач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика.

Воспитательная роль математических задач. Процесс обучения теснейшим образом связан с воспитанием учащихся. В школе обучение не мыслится в отрыве от воспитания. Обучая решению математических задач, учитель математики в то же время воспитывает учащихся, формирует у них качества, присущие советскому общественному строю.

Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа, знаменитого персидского астронома X века, жившего в Багдаде. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее составление из них той или иной новой фигуры лишь вначале XX века. Одним из основоположников этого увлекательного раздела геометрии был знаменитый составитель головоломок Генри Э. Дьюдени. Особенно большое число существовавших ранее рекордов по разрезанию фигур эксперт австралийского патентного бюро Гарри Линдгрен. Он является ведущим специалистом в области разрезания фигур.

В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание прежде всего потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется за их решение, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. Поскольку здесь не требуется глубокого знания геометрии, то любители иногда могут превзойти профессионалов- математиков.

Вместе с тем, задачи на разрезание не являются несерьезными или бесполезными, они не так уж и далеки от серьезных математических задач. Из задач на разрезание родилась теорема Бойаи-Гервина о том, что два равновеликих многоугольника равносоставлены (обратное очевидно), а затем и третья проблема Гильберта: верно ли аналогичное утверждение для многогранников?

Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.

3.2. Задания на развитие критического мышления

Многим ученикам присуще стремление мыслить творчески и критически. К сожалению, таких детей, сомневающихся в общепринятых представлениях, часто считают непослушными, «трудными» в школе и дома, требующими, по мнению взрослых, перевоспитания. особое внимание необходимо уделять созданию и укреплению познавательной мотивации студентов. Постоянная мотивация приносит неоценимую пользу, поскольку позволяет человеку, столкнувшемуся с препятствиями при решении проблемы, время от времени переключать свою деятельность на другие объекты, не упуская из виду главную задачу. Такое переключение выступает и как предупредительная мера, предохраняющая человека от переутомления, и как способ временной концентрации внимания на побочных (относительно исходной задачи) особенностях ситуации, среди которых может содержаться выход. Сам факт порождения вопросов определяется мотивацией. Вместе с тем имеет значение умение правильно ставить вопрос, так, чтобы это концентрировало внимание, ограничивало перебор гипотез. Известный греческий философ Сократ открыл метод пробуждения вопросов, носящий его имя.

Например, на уроках геометрии можно применить этот метод в таком случае. «Что такое диаметр?» — спрашивает учитель. Ученик отвечает: «Диаметр – это линия, которая проходит через круг». Учитель рисует на доске круг и пересекает его волнистой линией. «Итак, это диаметр?». Ученик замечает ошибку, сознает свое упущение и исправляется: «Диаметр – это прямая линия, которая проходит через круг». На этот раз учитель рисует хорду. Ученик снова замечает ошибку и исправляется и т.д. В итоге: «Диаметр – это отрезок, проходящий через центр ….». Таким образом, у ученика вырабатывается убеждение, что он самостоятельно нашел правильный ответ. То есть человек словно бы самостоятельно проходит путь исследования проблемы или задачи.

Вопросы могут служить мотивацией к изучению материала, могут способствовать лучшему закреплению изученного, а также работать на рефлексию.

Приёмы постановки вопросов:

1.”Толстый” и “тонкий” вопрос.( этап контроля знаний) Составьте вопросы по теме, по тексту.

Толстый

Тонкий

Объясните почему….?

Почему вы думаете….?

Предположите, что будет если…?

В чём различие…?

Почему вы считаете….?

Кто..? Что…? Когда…?

Может…? Мог ли…?

Было ли…? Будет…?

Согласны ли вы…?

Верно ли…?

Далее предлагается текст.

“ Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”. Кэрролл Л.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” — это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.).

В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его

Прочитав текст, составьте в тетради таблицу вопросов по нему, так чтобы вопрос начинался с указанного слова.

Что?

Кто?

Где?

Когда?

Почему?

Зачем?

Вниманию учителей предлагается несколько приемов, способствующих развитию критичности ума, гибкости и доказательности мышления. Одна из идей гуманизма: каждый человек имеет право на ошибку. Чтобы выявлять эти ошибки и их причины, полезно вместо самопроверки проводить короткие (на 8-10 минут) полуустные проверочные работы в блокнотах с копировальной бумагой. Ученик обдумывает предложенные задачи (1-2 минуты) и записывает ответ. Когда работа завершена, верхний листок сдается учителю, а копию работы ученик сверяет с верным решением. Появляется возможность обсудить различные способы решения, провести коррекцию ошибок. Учитель, приступая к изучению темы, предвидит «тонкие» места и не словами предупреждает об опасности совершить ошибку, а создает ситуацию, в которой ученик вынужден быть особенно внимателен, а если все же «промахнется», то сможет вспомнить о своей «промашке», верно выполнив подобное задание. Также можно организовать работу так, чтобы ошибка открывала новый нюанс, заставляла по-новому взглянуть на уже, казалось бы, изученное, еще раз вызвать к нему живой интерес. Это, конечно, в случае, если за ошибку не наказывают, если её выявление – игра без отрицательных эмоций, живое обсуждение вопросов, в которых и ученик чувствует себя компетентным. Такой процесс постепенно вырабатывает у учащихся потребность контролировать свои действия (и не только в математике), умение выявлять и устранять свои ошибки. Без такого умения нет математической культуры.

Предложим блок задач, «провоцирующих» ошибку. Она возникает за счет неоправданного распространения учащимися предшествующего опыта на новый объект за счет применения неверных аналогий. Понятно, что опыт учителя поможет ему составить подобные блоки задач по любой изучаемой теме при использовании метода обучения на ошибках.

Игра «Исправляем ошибки»

Цель игры: развитие критического мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновать свою точку зрения. Условия игры: все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдаются одни и те же задания с математическими примерами и определениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд. При составлении заданий используется картотека типичных ошибок. Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если её ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов, в зависимости от сложности задания).

Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Такую игру чаще используют при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Знакомство учеников с миром софизмов – это погружение в проблемы философии, математики древности; обучение глубине мышления; развитие интуиции; воспитание познавательной активности; настойчивости в достижении цели и т.д. Ценным является то, что в ходе такой работы обогащается культура мышления ученика, общая культура, развивается интеллект. Оценка деятельности ученика и самооценка сближаются на основе тезиса: не то ценно, что ошибок не совершил, а то, что сумел найти причину ошибки и устранить её. Задачи – основное средство развития математического мышления учащихся. Речь идет не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых, как и нестандартные решения традиционных задач, является важнейшим слагаемым на пути развития способностей учащихся. Решение нестандартной задачи есть эвристический акт. Вера в то, что личного опыта достаточно для успеха, затягивает решающего, а увлеченность поиском проблемы – главная движущая сила творческой активности. Без предварительного напряженного обдумывания невозможно рассчитывать на успех. Порой у ребят проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. В таком случае нужна задача, которая, кажется на первый взгляд простой, а на деле требует нестандартного подхода. При совместном поиске решения задачи все разнообразные ответы детей выслушиваются, проговариваются, при необходимости записываются.

Затем, когда начинается анализ, решение задачи, то можно прийти к совершенно другому ответу или выводу. Задача лишь тогда вызывает интерес и активность учащихся, когда в ней имеется элемент неожиданности.

Такой прием приучает детей думать и рассуждать, не делать скоропалительных выводов. Опорные вопросы помогают слабоуспевающим детям. Учитель учит детей в ходе эвристической беседы умениям выражать свою точку зрения, давать самооценку.

Критическое мышление несовместимо с тем, чтобы пассивно усваивать предложения и аргументы. Вместе с тем следует критически относиться к проблеме, к получаемой информации, следует задумываться о подтексте, о возможных исключениях и противоречиях

Критическое мышление есть мышление социальное. Всякая мысль проверяется и оттачивается, когда ею делятся с другими, — или, как пишет философ Ханна Арендт, «совершенство может быть достигнуто только в чьем-то присутствии». Когда мы спорим, читаем, обсуждаем, возражаем и обмениваемся мнениями с другими людьми, мы уточняем и углубляем свою собственную позицию. Поэтому педагоги, работающие в русле критического мышления, всегда стараются использовать на своих занятиях всевозможные виды разноуровневой, парной и групповой работы, включая проведение дебатов и дискуссий, а также различные виды публикаций письменных работ учащихся. Уделяют большое внимание выработке качеств, необходимых для продуктивного обмена мнениями: терпимости, умению слушать других, ответственности за собственную точку зрения. Таким образом, педагогам удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни, протекающей за стенами классной комнаты.

Учебные условия, способствующие критическому мышлению:

1. задайте вопрос и только потом назовите учащегося, который на него будет отвечать;

2. дайте учащемуся адекватное время для обдумывания вопроса, который вы ему задали;

3. задавайте один вопрос за один раз;

4. давайте возможность всем учащимся отвечать на вопросы (т.е. не выделяйте учащихся, которым вы предпочитаете их задавать);

5. перефразируйте вопрос, который вы задали, если чувствуете, что у учащегося возникли трудности с ответом;

6. избегайте вопросов с ответами «Да» и «Нет»;

7. задавайте вопросы, требующие разнообразных мыслительных умений: на сравнение, сопоставление, выявление общего/различного;

8. задавайте интересные вопросы, которые, по возможности, апеллируют к личному опыту учащихся;

9. если позволяет содержание урока, градируйте вопросы от простого к сложному;

10. задавайте вопросы, которые помогают учащимся прояснить или расширить их ответы;

11. задавайте вопросы, которые заставляют учащихся задуматься над ответом, данным другим учащимся, чтобы они могли расширить, дополнить ответ одноклассника;

12. передвигайтесь по классу, когда задаете вопросы и встречайтесь глазами с разными учащимися;

13. создавайте в классе атмосферу, когда учащиеся могут отвечать, не боясь быть высмеянными;

14. задавайте вопросы, которые будут давать учащимся возможность пережить успех.