Математические модели химических реакторов

Курсовая работа

Математическое моделирование является методом научного исследования, который основан на познании изучаемых процессов с помощью математической модели. Этот метод базируется на математическом подобии. У математически подобных объектов процессы обладают различной физической природой, но описывается идентичными уравнениями.

Составление математических моделей объектов химической технологии осуществляется по этапам, количество которых определяется сложностью изучаемого объекта, наличие сведений о связях между его параметрах и другой полезной информацией. Однако независимо от содержания, количество и последовательности возможных этапов, входе математического моделирования объектов химической технологии всегда приходится решать три основные задачи: составление математической модели нахождение ее решения и проверка адекватности модели изучаемому процессу.

Задача составления модели на любом этапе состоит, во-первых, в установлении связей между параметрами процесса, а также дополнительных условий, которые обычно называются граничными и начальными условиями, и, во-вторых, в формализации процесса в виде системы математических соотношений, характеризующих изучаемый объект. Математическое описание составляется на основе материальных и энергетических балансов, а также физических законов, определяющих переходные процессы в объектах либо характеризующих специфические особенности процесса. В систему математического описания в общем случае могут входить алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и в частных производных, эмпирические формулы, логические условия и др.

Вторая задача заключается в реализации математического описания, т. е. в решении математической модели. Параметры (коэффициенты) составленных уравнений функционально зависят от определяющих размеров химико-технологического аппарата (диаметров, длин и т. д.), свойств обрабатываемых веществ (плотностей, вязкостей и т. п.) и величин, характеризующих протекание физико-химических процессов (констант скорости реакции, коэффициентов диффузии и др.).|Эти параметры либо задают предварительно, либо рассчитывают, либо находят по формулам, вытекающим из известных критериальных зависимостей. Нередко для получения численных значений коэффициентов требуется постановка специальных лабораторных опытов по изучению каждого из происходящих в объекте процессов.

В отдельных наиболее простых случаях возможны точные аналитические решения уравнений модели.

Содержанием третьей задачи является проверка адекватности (соответствия) математической модели исследуемому процессу, которую необходимо проводить по той причине, что любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса вследствие допущений, всегда принимаемых при составлении математической модели. Решением этой задачи устанавливается, насколько принятые допущения правомерны, и тем самым определяется, применима ли полученная модель для исследуемого процесса. При необходимости проводится коррекция математической модели. С этой целью используются результаты измерений на самом объекте или на его физической модели, воспроизводящей в сравнительно небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования.

3 стр., 1343 слов

Модели воспитательного процесса

... разрабатываемые в русле социоцентрической модели воспитания, отличает: — наличие внешне задаваемой цели; — наличие модели формирования личности; — единство, универсальность содержания воспитательной деятельности; — общность идеологии; ... которую включается личность, и стиля и формы общения. 4. Процесс формирования личности необходимо специально организовывать, подбирая соответствующие целям ...

Поскольку метод математического моделирования позволяет расчленять сложные процессы на более простые составляющие, то перечисленные задачи могут решаться несколько раз (на отдельных этапах).

Общая характеристика метода математического моделирования и, в частности, содержание основных задач, которые решаются на соответствующих этапах, свидетельствуют, что математическое моделирование призвано дополнить физическое моделирование имеющимися средствами математического описания и численного анализа. В связи с внедрением математического моделирования метод физического моделирования приобретает новое качество: его успешно используют для нахождения значений коэффициентов, входящих в уравнения математической модели. Тем самым появляется возможность масштабировать математически описанный процесс и устанавливать адекватность модели изучаемому объекту.

Во многих случаях при изучении комплексных, сложных объектов целесообразно комбинировать установки физического и математического моделирования для совмещения преимуществ обоих методов.

1. Математические модели химических реакторов

1.1 Характеристика химических реакторов

Химическими реакторами принято считать аппараты, в которых осуществляется химическое превращение с целью получения определенного вещества в рамках одного технологического процесса.

В химической и смежных областях промышленности применяют всевозможные типы реакторов, имеющие существенные различия. Тем не менее установлены признаки, по которым все множество реакторов можно классифицировать. В качестве таких признаков (критериев) наиболее часто принимаются: фазовое состояние реагентов, характер операций питания реагентами и удаления продуктов реакции, режим движения реакционной среды, тепловой режим, конструктивные особенности.

1. В зависимости от фазового состояния реагирующих веществ реакторы могут быть гомогенными или гетерогенными. Гомогенные реакторы заполняются реагентами, находящимися либо только в газообразном, либо только в жидком состоянии. Если вещества в реакторе находятся в различных агрегатных состояниях, то такой реактор называют гетерогенным.

Этот критерий классификации не достаточно точный, так как не учитывает фазового состояния продукта реакции.

2. По характеру операций питания (загрузки) реагентами и удаления (выгрузки) продуктов реакции различают реакторы периодического, непрерывного и полупериодического действия.

В реакторы периодического действия реагенты загружаются одновременно перед началом процесса, а через определенное время, необходимое для достижения заданной степени превращения, выгружается продукт реакции. Основные параметры химического процесса (состав, температура, давление) в них изменяются во времени. Продолжительность реакции может быть измерена непосредственно. Такие реакторы просты по конструкции и оснащаются небольшим вспомогательным оборудованием. Они используются главным образом для проведения опытных работ по изучению химической кинетики, в малотоннажных производствах или для переработки относительно дорогостоящих веществ.

3 стр., 1422 слов

Химические реакторы

... идеальных аппарата – реактор идеального, или полного, смешения и реактор идеального, или полного, вытеснения. Для идеального смешения характерно абсолютно полное выравнивание всех характеризующих реакцию параметров по объему реактора. Идеальное вытеснение предполагает, что любое количество реагентов и продуктов ...

Реакторы непрерывного действия (или с установившимся потоком) имеют непрерывное питание реагентами и непрерывное удаление продуктов реакции. Такие реакторы, как правило, работают в установившихся режимах, за исключением периодов пуска и остановки. В этом случае вместо продолжительности реакции, которая не может быть непосредственно замерена, пользуются величиной времени пребывания (контакта).

Время пребывания определяется как отношение объема реакционной смеси в реакторе к объемному расходу (питание) реагентов.

Реакторы с установившимся потоком являются наиболее экономными для переработки больших количеств продуктов или при реакциях, протекающих с высокими скоростями. Они требуют специального вспомогательного оборудования (мешалки, барботеры, инжекторы, теплообменники и т. п.), но зато позволяют надежно управлять качеством целевых продуктов.

Реакторы полупериодического действия (или с неустановившимися потоками) характеризуются различными вариантами питания и удаления продуктов реакции (например, реагенты подаются периодически при непрерывном удалении продуктов реакции, или один реагент поступает периодически, а другой непрерывно).

Такие реакторы работают в переходном режиме и основные параметры процесса в них изменяются во времени. Реакциями, протекающими в этих аппаратах, легко управлять за счет подачи реагирующих веществ, поэтому их широко используют в лабораторных условиях.

3. По режиму движения реакционной среды, или по структуре потоков вещества, реакторы подразделяют на аппараты идеального перемешивания, идеального вытеснения, вытеснения с продольным перемешиванием, вытеснения с продольным и радиальным перемешиванием, с комбинированной структурой потока.

4. По тепловому режиму реакторы разделяют на изотермические, адиабатические, политропические.

Изотермические реакторы имеют одну постоянную температуру во всех точках реакционного пространства; скорость реакции в них зависит только от состава реакционной среды. Изотермический режим редко достигается без вспомогательных устройств для отвода (подвода) тепла. Обычно для соблюдения изотермических условий нужны теплоноситель, способный передать (отобрать) необходимое количество тепла, и соответствующая поверхность теплообмена.

Адиабатические реакторы характеризуются тем, что они не должны иметь обмена с внешней средой. Это практически достигается хорошей тепловой изоляцией.

В реальных реакционных аппаратах не всегда удается обеспечить изотермический или адиабатический режимы, и процесс протекает политропически.

5. По конструктивным признакам реакторы можно отнести к таким чипам аппаратов: трубчатые, емкостные, толочные, комбинированные.

Описанная классификация свидетельствует о том, что реальные химические реакторы существенно отличаются друг от друга и, следовательно, задача построения математических моделей таких аппаратов должна решаться в каждом конкретном случае с учетом особенностей процесса и конструктивного оформления. При этом необходимо использовать модели определяющих «элементарных» процессов (например, для реакторов непрерывного действия — модели движения потоков веществ и химического превращения) и присоединить к ним уравнения, описывающие тепловой режим, изменение фазового состояния реагентов, конструктивные и другие особенности.

6 стр., 2669 слов

Гидродинамические модели идеального вытеснения, идеального смешения, ...

... объему реактора при его гидродинамике, описываемой моделью идеального вытеснения (1) и идеального смешения (2) Если в рассматриваемом примере целевым компонентом процесса ... разработка реактора идеального вытеснения или по крайней мере аппарата с гидродинамикой близкой к идеальному вытеснению. Ячеечная модель Типовые модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, диффузионная модель с ...

2. Математические модели реакторов идеального вытеснения

2.1 Модель идеального вытеснения

Модель идеального вытеснения — это теоретическая модель с идеализированной структурой движущегося потока. В соответствии с моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движении. При этом время пребывания всех частиц в зоне идеального вытеснения одинаково и равномерно отношению объема зоны вытеснения к объемному расходу жидкости (или газа) .

Дифференциальное уравнение модели идеального вытеснения в общем виде записывают:

(2.1)

Математическая модель идеального вытеснения представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, поскольку основная переменная процесса — концентрация C (z, t)- изменяется во времени и пространстве.

2.2 Математические модели реакторов идеального вытеснения

С достаточным приближением модель идеального вытеснения соответствует процессам в трубчатых проточных аппаратах при турбулентном движении потоков и больших отношениях длин труб к их диаметрам (

Построение математической модели реактора идеального вытеснения проведем для реального трубчатого реактора, удовлетворяющего указанным требованиям. При этом целесообразно записать искомую модель в виде дифференциального уравнения, которое описывает распределение вещества в реакционной среде, как за счет гидродинамических факторов, так и за счет химического превращения.

Следовательно, в общем виде такое математическое описание, построенное на основе типовой модели идеального вытеснения (2.1) с учетом влияния скорости химической реакции, должно быть представлено алгебраической суммой:

(2.2)

Аналогичные уравнения можно записать для всех участвующих в реакции веществ. В результате получим математическое описание процесса в реакторе вытеснения с учетом изменения переменной С (концентрация i-го вещества) во времени, т. е. динамическую модель.

Для установившегося режима работы реактора, когда, =0, уравнение (2.2) описывает статику процесса химического превращения и после замены (исходное вещество А убывает) принимает такой вид:

(2.3)

Дальнейшее преобразование уравнения (2.3) проводим, пользуясь следующими очевидными выражениями: линейная скорость

и элемент длины dz =

Тогда

(2.4)

В результате интегрирования уравнения (2.4) и замены получаем

(2.5)

Уравнение (2.5) является математической моделью химического реактора идеального вытеснения в общем виде, которая описывает статику процесса.

8 стр., 3999 слов

Повышение коэффициента вытеснения нефти из пористой среды

... растворы неионогенных ПАВ в этом случае увеличивают коэффициент вытеснения нефти из моделей пористой среды в среднем на 2,5— 3 %. Вместе с тем опыты, проведенные в БашНИПИнефти ... концентрированных растворов ПАВ в условиях первичного вытеснения нефти значительно интенсифицирует процесс. Максимальный прирост коэффициента вытеснения при этом, по сравнению с вытеснением нефти водой без оторочки ПАВ, ...

Выражение скорости реакции w по исходному веществу А устанавливается в каждом конкретном случае в зависимости от механизма и порядка реакции. Решение интеграла (2.5) дает возможность найти основную характеристику химического реактора — время пребывания , а также С=f()и концентрации продуктов реакции.

Приведем примеры аналитического решения математической модели (2.5) для некоторых частных случаев.

С этой целью рассмотрим изотермический реактор идеального вытеснения, в котором химическая реакция в движущемся потоке газа или жидкости протекает при постоянном объеме (реактор непрерывного действия).

Задача состоит в том, чтобы найти расчетные зависимости в аналитической форме для вычисления времени пребывания , концентрации исходного вещества С и получаемых продуктов для нескольких реакций, которые отличаются механизмом и порядком.

Пример 1. Простая элементарная реакция типа АS Скорость такой реакции w. Подставляем это значение w в уравнение статической модели реактора идеального вытеснения в общем виде (2.5) и интегрируем:

или (2.6)

Известно, что C.

В результате преобразования получаем:

(2.7)

Пример 2. Параллельная реакция типа А

Поскольку для этой реакции скорость по компоненту A:w =, то выражения для и С, будут аналогичны формуле (2.6), только k следует заменить суммой (k), то есть

(2.8)

Чтобы найти расчетную зависимость для определения Cs, используем выражение для скорости реакции по продукту S

(2.9)

Из последнего равенства получаем

(2.10)

Интегрируем левую часть равенства (2.10) в пределах от C, до C и правую — от нуля до (при этом принимаем C):

С (2.11)

Аналогично находим формулу для расчета С:

  • (2.12)

Пример 3. Последовательная реакция типа A

В данном случае скорость реакции по компоненту А: ; следовательно, расчетные зависимости для вычисления и СА будут:

(2.13)

и (2.14)

Математические модели химических реакторов идеального вытеснения в виде формул (2.6), (2.8), (2.13) получены для частных случаев (см. примеры 1-3), когда протекающне в них реакции характеризуются наиболее простыми стехиометрическими и кинетическими уравнениями.

Следует отметить, что математическая модель, аналогичная уравнению (2.5), может быть использована также для описания процесса в реакторе периодического действия, снабженном интенсивным перемешивающим устройством. |

Как известно, в реактор периодического действия реагенты загружаются одновременно в начале операции и находятся в нем до Достижения требуемой степени превращения, а затем выгружаются продукты реакции. Благодаря интенсивному перемешиванию в таком реакторе в каждый момент времени состав реакционной среды одинаков во всех точках реакционного пространства и изменяется во времени с развитием реакции.

Следовательно, в периодическом реакторе полного перемешивания в каждый определенный момент времени концентрация исходного вещества А отличается от его концентрации в предшествующий и последующий моменты времени, и в этом смысле модель такого реактора является моделью полного вытеснения вещества по времени.

Идеализация этой модели заключается в принятом допущении о полной однородности реакционной смеси во всех точках объема реактора в определенный момент времени, т. е. считают, что градиент концентрации в любом сечении в определенный момент времени равен нулю, и концентрация изменяется лишь во времени.

Найдем математическое выражение для времени пребывания в рассматриваемом случае, используя математическую запись скорости превращения реагента А:

из которой получаем уравнение материального баланса в дифференциальном виде:

(2.15)

Поскольку концентрация определяется числом молей компонента в единице объема, то . При постоянном объеме во время реакции, что вполне допустимо в реакторе периодического действия,

(2.16)

В результате преобразования уравнения (2.16) имеем:

(2.17)

Уравнение (2.17) идентично уравнению (2.5) для трубчатого проточного реактора непрерывного действия (реактор вытеснения).

Отличие состоит лишь в том, что в периодическом реакторе концентрация изменяется по координате времени, а в непрерывном реакторе — по координате длины.

3. Сравнение химических реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения

3.1 Математические модели реакторов идеального перемешивания

Математическая модель химического реактора идеального перемешивания может с достаточным приближением описывать процессы в реальных проточных реакторах с устройствами, осуществляющими интенсивное перемешивание, при небольших расходах и малых отношениях длины реактора к его диаметру.

Уравнение такой модели имеет смысл записать в виде математического выражения, характеризующего изменение концентрации в реакционной среде во времени, которое обусловливается, во-первых, движением потока (гидродинамический фактор) и, во-вторых, химическим превращением (кинетический фактор).

Поэтому указанную модель следует строить на основе типовой модели идеального перемешивания с учетом скорости химической реакции, т. е. записать изменение концентрации как алгебраическую сумму:

(3.1)

где w — скорость химической реакции.

Аналогичных уравнений можно записать столько, сколько веществ участвует в реакции. Тогда переменная С будет концентрацией соответствующего i-го вещества (С, С,…. C, …) и w—скоростью реакции по тому же i-му веществу. Система указанных уравнений будет математической моделью рассматриваемого реактора идеального перемешивания с учетом изменения C во времени (динамическая модель).

(3.2)

Уравнение (3.2) является статической моделью химического реактора идеального перемешивания в общем виде.

Если скорость реакции выразить по образующемуся продукту S, т. е. принять, что w = w, С= C, С = С, и подставить соответствующие величины в уравнение (3. 1), то в результате преобразований получим аналогичную модель (в статике):

(3.3)

Значения скоростей реакции по исходному веществу w или по продукту реакции w зависят от механизма и порядка реакции.

Следовательно, модели реактора идеального перемешивания уравнения (3.2) или (3.3), определяются кинетическим выражением для скорости реакции.

Формулы (3.2) и (3.3) позволяют найти основные параметры, характеризующие работу и экономичность химических реакторов данного типа, т. е. дают возможность установить:

  • время пребывания исходного вещества в реакторе , от величины которого зависит объем аппарата (чем меньше , тем меньше V);
  • изменение концентрации исходного вещества во времени Сf();
  • концентрации целевых и побочных продуктов Cs, C,…

В качестве примеров найдем расчетные зависимости в аналитической форме для вычисления времени пребывания веществ в аппарате, концентраций исходного вещества и образующихся продуктов для нескольких типов изотермических реакций, протекающих при постоянном объеме в реакторе идеального перемешивания.

3.2 Сравнение химических реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения

Сравнение химических реакторов можно проводить различными методами. В частности, с этой целью удобно выбрать какой-либо параметр, который определяет работу и экономичность реактора, и оценить значение этого параметра для рассматриваемых типов реакторов. В качестве такого параметра чаще всего используют время пребывания или другую подобную характеристику.

При сравнении непрерывно действующих реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения можно воспользоваться аналитическими расчетными зависимостями для определения , ранее выведенными нами с учетом конкретных типов реакций, механизмы протекания которых являются наиболее простыми. Для сложных, а также для простых неэлементарных реакций, когда прямая связь между стехиометрическими уравнениями и выражениями скорости отсутствует, составить такие удобные расчетные зависимости на основе моделей реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения не удается и приходится применять приближенные численные методы или получать решения с помощью вычислительных машин.

Из анализа расчетных формул для вычисления , СА, CS, CR следует, что для одних и тех же реакций, протекающих в одинаковых условиях, время пребывания реагентов в химическом реакторе идеального перемешивания () и в химическом реакторе идеального вытеснения () неодинаково.

Характер зависимости между и проиллюстрируем на примере химических реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения, в которых при одинаковых изотермических условиях и постоянном объеме протекает простая элементарная реакция первого порядка типа A>S. С этой целью установим зависимость величины от степени превращения XA.

Тогда отношение, очевидно, будет функцией только степени превращения XA:

(3.4)

Полученную зависимость у ==f(XA ) удобно построить графически (рис. 1) по нескольким точкам (табл. 1).

Таблица 1

ХA

0

0,5

0,7

0,8

0,9

1

1,5

2

2,5

4

Рис. 1. Графическое сравнение времени пребывания в реакторах идеального перемешивания и идеального вытеснения в зависимости от степени превращения.

Для вычисления значения при ХA = 0 следует раскрыть неопределенность типа по правилу Лопиталя.

Функция у(ХA) — непрерывна и ограничена (ХA изменяется от 0 до 1).

Такая функция имеет предел:

(3.5)

где — числитель и — знаменатель формулы (3.4).

Тогда

Вычисления у при других значениях ХA пояснении не требуют.

Из графика (рис. 1) видно, что время пребывания в реакторе идеального перемешивания () всегда больше, чем в реакторе идеального вытеснения . При этом, чем выше степень превращения ХА , тем больше отличается от .

Поскольку время пребывания прямо пропорционально объему аппарата, то необходимый объем реактора идеального перемешивания всегда больше объема реактора идеального вытеснения. При равных объемах степень превращения ХА в реакторе идеального вытеснения достигает больших значений, чем в реакторе идеального перемешивания. Следует отметить, что отношение объемов реакторов увеличивается с повышением порядка реакции.

Однако некоторые реакторы идеального перемешивания достаточно широко применяются в химической технологии, особенно в виде каскадов реакторов. Это объясняется, прежде всего, простотой их изготовления, легкостью регулирования температуры, доступностью узлов аппарата, что облегчает очистку внутренних поверхностей. Последнее имеет большое значение при проведении реакций, протекающих с образованием отложений твердого вещества, например при полимеризации, и при реакциях, сопровождающихся смолообразованием.

По указанным причинам реакторы перемешивания обычно используют для непрерывных процессов сульфирования, нитрования, полимеризации и др. Эти реакторы широко применяют в промышленности органического синтеза, при производстве пластических масс, взрывчатых веществ, синтетического каучука и т. п. Реакторы перемешивания применяют также там, где перемешивание предусматривается технологией, например, для обеспечения диспергирования газовых пузырей или твердых частиц в жидкой фазе или диспергирования капель одной жадности в другой (нитрование бензола или толуола).

Реакторы вытеснения применяют для многих газовых реакций, а также для некоторых жидкофазных реакций. В реакторах вытеснения осуществляются процессы окисления окиси азота (стадия производства азотной кислоты из аммиака), реакции хлорирования (например, этилена) и сульфирования олефинов. Эти примеры относятся к гомогенным реакциям, которые протекают в реакторах вытеснения, представляющих собой трубу, заполненную лишь реагирующей средой.

Реакторы вытеснения также широко используются для проведения гетерогенных каталитических реакций (например, синтеза аммиака, метанола, винилацетата, высших спиртов; окисления двуокиси серы, этилена, метанола, нафталина; конверсии метана, окиси углерода), В этом случае их заполняют зернами твердого катализатора и часто называют реакторами с неподвижным слоем твердых частиц.

4. Проверка адекватности математической модели проточного реактора идеального вытеснения в процессе биологической очистки сточных вод

Процесс биологической очистки загрязняющих веществ ведется в аэротенках. В них происходит непосредственный контакт сточных вод с организмами активного ила в присутствии соответствующего количества растворенного кислорода и последующим отделением активного ила от очищенной воды в отстойниках.

Аэротенк, по существу, представляет собой реактор для проведения биохимического процесса окисления загрязнений. Для расчета реактора необходимо, с одной стороны, иметь данные о кинетике элементарного акта процесса биоокисления, а с другой — знать характер движения жидкости в реакторе. Для моделирования большинства конструкций эксплуатируемых сооружений подходит проточный реактор идеального вытеснения- в нем отсутствует перемешивание (диффузия) вдоль оси потока и жидкость проходит через аппарат компактной массой. Время пребывания в реакторе одинаково для всех ее компонентов. В реакторе состав жидкости изменяется длине реактора.

Проверим адекватность модели с помощью: X(L)- длина реактора, Y(C)- концентрация воздуха ( мг/л)

L

C

3,2

1,5

4,2

2

5

2,6

8

4,2

9,5

4,8

10

5

10,6

5,1

n

7

cov

3,951429

r

0,995985

R

0,991986

Fнабл

618,8902

Fкр(0,05;1;n-2)

4,67

Fнабл>Fкр — построеная линейная корреляционная модель адекватна

5. Выполнение расчетной части

Задана выборка:

Xi

Yi

2,33

16,21

3,54

17,75

3,84

16,39

3,84

18,87

4,22

19,6

4,81

21,21

6,53

21,84

5,82

23

6,43

24,44

7,73

25,36

8,19

25,54

7,65

27,14

9,31

27,95

9,26

28,99

9,86

30,8

Xp

9,69

1. Построить корреляционное поле.

2. Найти выборочные числовые характеристики.

3. Записать уравнение прямых регрессии и построить их на корреляционном поле.

4. Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции.

5. Проверить адекватность построенной линейной корреляционной модели.

6. Построить доверительные интервалы для коэффициентов.

7. По заданному для прогноза значению Хр найти прогнозное значение Yp и доверительный интервал для прогноза.

1. Построить корреляционное поле

2. Найти выборочные числовые характеристики.

Xi

Yi

2,33

16,21

3,54

17,75

3,84

16,39

3,84

18,87

4,22

19,6

4,81

21,21

6,53

21,84

5,82

23

6,43

24,44

7,73

25,36

8,19

25,54

7,65

27,14

cov(X,Y)

r

R2

9,31

27,95

10,11302

0,973286

0,947285

9,26

28,99

9,86

30,8

Xp

9,69

n

15

15

X, Yср

6,224

23,006

Dx,Dy

5,345104

20,19878

Db

2,311948

4,494306

3. Записать уравнение прямых регрессии.

Построить их на корреляционном поле

a

c

Xi

Yi

Y(X)

X(Y)

3,67798

0,257556

2,33

16,21

8,683946

7,886942

b

d

3,54

17,75

13,1343

12,58495

0,114253

0,298673

3,84

16,39

14,2377

13,74975

3,84

18,87

14,2377

13,74975

y-23,006=3,67798(x-6,224)

4,22

19,6

15,63533

15,22516

4,81

21,21

17,80534

17,51593

x-6,224=0,257556(y-23,006)

6,53

21,84

24,13146

24,19409

5,82

23

21,5201

21,43741

y=3,67798x+0,114253

6,43

24,44

23,76366

23,80583

7,73

25,36

28,54504

28,85328

x=0,257556y+0,298673

8,19

25,54

30,23691

30,6393

7,65

27,14

28,2508

28,54267

9,31

27,95

34,35625

34,98787

9,26

28,99

34,17235

34,79374

9,86

30,8

36,37913

37,12333

4. Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции.

Тнабл

15,28425

Tкр(0,05,n-2)

2,16

¦Tнабл¦>Tкр, значит, коеффициент корреляции значительно отличается от нуля

5. Проверить адекватность построенной линейной корреляционной

модели

Fнабл

233,6083

Fкр(0,05;1;n-2)

4,67

Fнабл>Fкр — построеная линейная корреляционная модель адекватна

6. Построить доверительные интервалы для коэффициентов

Xi

Yi

Y^

Дi

ДYi

нижн.гран

верх.гран

2,33

16,21

8,683946

7,526054

7,009866

1,67408

15,69381

3,54

17,75

13,1343

4,615698

5,172751

7,961551

18,30705

3,84

16,39

14,2377

2,152304

4,741536

9,49616

18,97923

3,84

18,87

14,2377

4,632304

4,741536

9,49616

18,97923

4,22

19,6

15,63533

3,964672

4,218236

11,41709

19,85356

4,81

21,21

17,80534

3,404664

3,481811

14,32353

21,28715

6,53

21,84

24,13146

-2,29146

2,600813

21,53065

26,73227

5,82

23

21,5201

1,479904

2,638158

18,88194

24,15825

6,43

24,44

23,76366

0,676336

2,572986

21,19068

26,33665

7,73

25,36

28,54504

-3,18504

3,588648

24,95639

32,13369

8,19

25,54

30,23691

-4,69691

4,16765

26,06926

34,40456

7,65

27,14

28,2508

-1,1108

3,495545

24,75525

31,74634

9,31

27,95

34,35625

-6,40625

5,76885

28,5874

40,1251

9,26

28,99

34,17235

-5,18235

5,693761

28,47859

39,86611

9,86

30,8

36,37913

-5,57913

6,608741

29,77039

42,98788

Xp

9,69

35,75388

S^

20,90064

S

4,571721

t

2,16

xср^2

661,2492

a±Дa

b±Дb

Дa

1,102833

4,780813

33,58971

Дb

33,47545

2,575147

-33,3612

yp^±Дyp^

23,25955

Дyi^

12,49433

48,24821

Список литературы

[Электронный ресурс]//URL: https://psystars.ru/kursovaya/model-reaktora-idealnogo-vyitesneniya/

1. Бондарь А. Г. Математическое моделирование в химической технологии. — К.: Вищ. шк., 1973.-280 с.

2. Бояринов А.Н., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. Уч. пособие. 2-е изд.-М.: Химия, 1975.-575 с.

3. Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Городеев Л.С. Моделирование биохимических реакторов.-М.:Лесн. Промышленность,1985.- 280 с.

4. Кафаров В.В. Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. Уч. пособие. — М.: Высш. шк., 1991.- 399 с.